Fue un compositor alemán de la familia musical Drese. Johann Wilhelm era hijo del también compositor Johann Samuel Drese, a quien sucedió como maestro de capilla en Weimar cuando Johann Sebastian Bach dejó su puesto en la corte de la ciudad alemana.

En 1702 pasó ocho meses en Italia, con el objetivo de perfeccionar su técnica compositiva. En Weimar se apreciaba la música de compositores italianos. Johann Wilhelm fue vicemaestro de capilla desde 1704 en Weimar y sucedió a su padre como maestro de capilla cuando éste murió en 1716. Johann Wilhelm y su padre eran colegas de Johann Sebastian Bach, quien trabajó brevemente en Weimar en 1703 y regresó en 1708. Bach fue ascendido en 1714 a concertino, pero el puesto estaba por debajo del de maestro de capilla.

Durante dos años, los tres hombres compartieron la responsabilidad de la música religiosa en la Schlosskirche (capilla de la corte), y Bach escribía una nueva cantata cada mes. Cuando murió el padre de Drese, Bach parece haber visto con malos ojos el ascenso de Johann Wilhelm a maestro de capilla y buscó empleo en otra parte.
Poco se sabe de su actividad después de que Bach abandonara Weimar en 1717, poco después de suceder a su padre. Drese murió a los 68 años de edad.